Sistemas de Amortização

Sistemas de Amortização

Introdução

No capítulo anterior, vimos como saldar uma dívida mediante uma série de pagamentos. No caso, a duração da dívida era de alguns meses ou anos, se constituindo, no que chamamos, dívida a curto prazo.

Neste capítulo iremos abordar as dívidas a longo prazo, ou seja, aquelas que tem a duração de muitos anos, como é o caso dos financiamentos habitacionais.

Veremos que, de maneira geral, cada prestação é composta de duas parcelas: uma que paga os juros e a outra que abate a dívida e que elas podem ser constantes ou variáveis conforme o sistema de amortização utilizado.

Os juros serão calculados, sempre, sobre o saldo devedor. Essa característica é importante, pois caso os juros não sejam pagos em alguma parcela, serão incorporados ao saldo devedor, incidindo sobre ele novos juros. Isto significa que consideraremos o regime de juros compostos.

Vamos, agora colocá-lo a par do vocabulário utilizado no estudo dos sistemas de amortização:

1. Mutuante ou credor: é aquele que faz o empréstimo (geralmente banco, financeiras, etc.);

2. Mutuário ou devedor: é aquele que recebe o empréstimo;

3. Principal: é o capital emprestado;

4. Amortização: é o ato de pagar o principal mediante uma ou mais prestações periódicas (mensais, trimestrais, semestrais, etc.);

5. Prestação: é o pagamento efetuado em um dado período. De maneira geral se compõe de duas parcelas: uma de amortização da dívida e a outra de pagamento de juros;

6. Período de amortização: é o intervalo de tempo entre duas amortizações sucessivas;

7. Prazo de carência: considerando uma anuidade antecipada, é o intervalo existente entre a data do início do financiamento (data zero) e a data da primeira amortização, desde que esse prazo seja, no mínimo, o dobro do menor período de amortização. Vamos explicar melhor: consideraremos prazo de carência se o primeiro pagamento ocorrer do período 2 em diante, pois se ocorrer no período 1 consideraremos que os pagamentos são postecipados.

8. Saldo devedor: é o valor da dívida (quanto resta a ser pago) em uma certa data.

9. Planilha: é uma tabela onde são lançados os valores recebidos e pagos em um empréstimo em função do tempo.

Sistema Francês de Amortização

No século passado, o inglês Richard Price criou uma sistema de amortização em que as prestações eram iguais, periódicas e sucessivas. Devido à sua ampla utilização na França esse sistema ficou conhecido como Sistema de Amortização Frânces.

No Sistema Frânces o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros mediante prestações iguais e periódicas. Isso significa dizer que poderemos utilizar as tabelas e fórmulas aprendidas no sistema de rendas uniforme, estudada no capítulo anterior.

A taxa de juros utilizada deve coincidir com a do período de amortização. Quando isso não ocorrer devemos transformar a taxa de juros dada, determinando a taxa equivalente composta de período igual ao da amortização.

Sistema Price ou de Amortização Progressiva

Este sistema é conhecido como “tabela Price” (lê-se “praice”) e respresenta uma variante do sistema frânces. Em termos práticos o sistema Price é o próprio sistema frânces onde a diferença está na forma de empregar a taxa de juros.

No sistema Price a taxa é nominal (geralmente anual) enquanto que o período de amortização é menor do que o da taxa (geralmente o período de amortização é mensal). Como os períodos da taxa de juros e da amortização são diferentes devemos transformar a taxa de juros. Para isso determinaremos a taxa proporcional à taxa dada que tenha período igual à da amortização.

Exemplo: se a taxa nominal for de 24 a.a. e os pagamentos forem mensais, utilizaremos uma taxa de 2% a.m.; se os pagamentos forem bimestrais, utilizaremos a taxa de 4% a.b.

Você deve perceber que diferença básica entre o Sistema Frânces e o Sistema Price está no emprego da taxa de juros, enquanto o primeiro utiliza taxa equivalente composta, o segundo utiliza taxa proporcional, a partir daí os sistemas funcionam identicamente, razão pela qual faremos observações e exemplos utilizando o Sistema Price. Mas lembre-se: tudo o que for dito a partir de agora para o Sistema Price, valerá para o Sistema Frânces.

No Sistema Price as prestações são iguais, mas cada uma delas é composta de duas partes: a primeira paga os juros que são calculados sobre o devedor; a segunda parcela paga o principal. Como o saldo devedor vai diminuindo ao longo do tempo, a parcela relativa aos juros em cada prestação também diminui ao longo do tempo, ocorrendo o oposto com a parcela relativa a amortização. A dívida fica completamente saldada na última prestação.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Nesse sistema, a parcela da amortização em cada prestação é constante e os juros são calculados sobre o saldo devedor. Sendo assim as prestações são decrescentes ao longo do tempo.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Neste sistema, a prestação é igual a média aritmética das respectivas prestações nos sistemas FRANCÊS ou PRICE E SAC, calculados nas mesmas condições. Sendo assim., se considerarmos como sendo:

R_t (SAC) = o valor da prestação em uma data t de um certo financiamento pelo SAC

R_t (PRICE) ou (SF) = o valor da prestação ou uma data t do mesmo financiamento pelo Sistema Price ou SF

R_t (SAM) = o valor da prestação em uma data t do mesmo financiamento pelo SAM

Então: R_t (SAM) = R(PRICE) + R_t (SAC)/2

Consequentemente as parcelas relativas a juros e amortizações, bem como o saldo devedor, serão as respectivas médias artiméticas dos elementos do PRICE e do SAC.

Na última página se encontram as planilhas dos três sistemas: PRICE, SAM e SAC, em um gráfico comparativo, representando a variação das prestações ao longo do tempo.

Sistema de Amortização Americano

Nesse plano a liquidação da dívida só ocorre no final do prazo, pagando-se periódicamente os juros sobre o principal, pelo tempo devido.

Percebe-se facilmente que:

1) as prestações são constantes pois são calculadas sobre o saldo devedor e este não muda, pois não há amortização durante os pagamentos;

2) só existe uma parcela de amortização que é aquela que quita a dívida no final do prazo

3) Um banco financia um principal de R$ 100.000,00 a uma empresa, que deverá ser pago mediante prestações mensais postecipadas pelo Sistema de Amortização Americano, no prazo de 1 ano a uma taxa de juros de 12% a.a.